ABCD—параллелограмм . диагонали АС и BD пересекаются в точке О . известно , что АВ=7 см , а периметр треугольника АОВ равен 18 см . найдите сумму диагоналей параллелограмма

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм, O — середина диагоналей (они пересекаются). Известно AB = 7 см, периметр треугольника AOB равен 18 см. Найти сумму диагоналей AC + BD.

1. Свойство параллелограмма:

• Диагонали биссектятся друг в друге: AO = OC = AC/2 и BO = OD = BD/2.

2. Периметр треугольника AOB:

• Его стороны: AO, OB и AB.
• Периметр: AO + OB + AB = 18.
• Известно AB = 7, значит AO + OB = 18 − 7 = 11.

3. Связь с диагоналями:

• AC = 2AO и BD = 2OB.
• Следовательно AC + BD = 2(AO + OB) = 2 · 11 = 22.

Ответ: сумма диагоналей параллелограмма равна 22 см.