ABCD—параллелограмм . диагонали АС и BD пересекаются в точке О . известно , что АВ=7 см , а периметр треугольника АОВ равен 18 см . найдите сумму диагоналей параллелограмма

Решение: Дано: ABCD — параллелограмм, O — середина диагоналей (они пересекаются). Известно AB = 7 см, периметр треугольника AOB равен 18 см. Найти сумму диагоналей AC + BD. 1) Свойство параллелограмма: - Диагонали биссектятся друг в друге: AO = OC = AC/2 и BO = OD = BD/2. 2) Периметр треугольника AOB: - Его стороны: AO, OB и AB. - Периметр: AO + OB + AB = 18. - Известно AB = 7, значит AO + OB = 18 − 7 = 11. 3) Связь с диагоналями: - AC = 2AO и BD = 2OB. - Следовательно AC + BD = 2(AO + OB) = 2 · 11 = 22. Ответ: сумма диагоналей параллелограмма равна 22 см.