Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра.

Задача по геометрии, класс 11, цель — понять.

Дано:

• высота цилиндра H = 16 см
• плоскость сечения параллельна оси и находится на расстоянии d = 6 см от оси цилиндра
• сечение образует квадрат

Пояснение и решение:

1. При сечении плоскостью, параллельной оси цилиндра и на расстоянии d от оси, поперечное сечение представляет собой прямоугольник со сторонами:
   • по оси цилиндра: высота поперечного сечения равна высоте цилиндра H = 16 см
   • перпендикулярно оси: ширина W = 2 sqrt(R^2 − d^2), где R — радиус основания цилиндра
2. Так как сечение квадратное, стороны прямоугольника равны: H = W.
3. Подставим значения: 16 = 2 sqrt(R^2 − 6^2) = 2 sqrt(R^2 − 36) => sqrt(R^2 − 36) = 8 => R^2 − 36 = 64 => R^2 = 100 => R = 10 см (положительное радиус)

Проверка:

• W = 2 sqrt(R^2 − d^2) = 2 sqrt(100 − 36) = 2 sqrt(64) = 2 · 8 = 16 см, что равно высоте, значит сечение действительно квадрат.

Ответ: радиус цилиндра R = 10 см.