Вариант 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 18 и 30, 15 и 45, 72 и 108

Ниже пошаговое решение для каждой пары чисел. Использую два подхода: метод Евдоклида (наглядно по делению) и разложение на простые множители.

1. Числа 18 и 30

• Метод Евдоклида: 30 = 18·1 + 12 18 = 12·1 + 6 12 = 6·2 + 0 Последний ненулевой остаток = 6 → gcd(18,30) = 6
• Разложение на простые: 18 = 2 · 3^2 30 = 2 · 3 · 5 Общие простые множители: 2 и 3 → 2 · 3 = 6

2. Числа 15 и 45

• Метод Евдоклида: 45 = 15·3 + 0 gcd(15,45) = 15
• Разложение на простые: 15 = 3 · 5 45 = 3^2 · 5 Общие множители: 3 и 5 → 3 · 5 = 15

3. Числа 72 и 108

• Метод Евдоклида: 108 = 72·1 + 36 72 = 36·2 + 0 gcd(72,108) = 36
• Разложение на простые: 72 = 2^3 · 3^2 108 = 2^2 · 3^3 Общие множители: 2^2 и 3^2 → 2^2 · 3^2 = 4 · 9 = 36

Ответ:

• gcd(18, 30) = 6
• gcd(15, 45) = 15
• gcd(72, 108) = 36