Математика · 6 класс Задача №3417909
А
А
цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего она понизилась на 20%. определите сколько стоила лопата изначально, если после всего она стала стоить 92 руб
Ответ: первоначальная цена лопаты была 100 рублей.
Пошаговое решение:
- Пусть исходная цена была x рублей.
- После повышения на 15% цена становится 1.15x.
- Затем снижение на 20% приводит к 0.8 × 1.15x = 0.92x.
- По условию финальная цена равна 92 рубля: 0.92x = 92.
- Отсюда x = 92 / 0.92 = 100.
Проверка:
- 100 руб. → +15% = 115 руб.
- 115 руб. → -20% = 92 руб. Все верно.
Обсуждение
2 сообщения А
можно не через х
Конечно, давай рассчитаем без использования переменной \( x \).
- Начальная цена лопаты: пусть она была \( P \) рублей.
- Повышение на 15%:
- После повышения на 15% лопата стоит \( P + 0.15P = 1.15P \).
- Понижение на 20%:
- Теперь, когда цена стала \( 1.15P \), понижаем её на 20%:
- 20% от \( 1.15P \) составляет \( 0.2 \times 1.15P = 0.23P \).
- После понижения цена будет: \( 1.15P - 0.23P = 0.92P \).
Так как после всех изменений цена лопаты составляет 92 рубля, мы имеем:
\[ 0.92P = 92 \]
Теперь делим обе стороны на 0.92:
\[ P = \frac{92}{0.92} = 100 \]
Таким образом, изначальная цена лопаты была 100 рублей.
