оформить (риснок, дано, решение)Через вершину В угла АВС градусная мера которого равна 120(о) провели луч ВК, так, что угол АВК больше угла КВС в 4 раза. Найдите градусную меру…

Рисунок: Угол ABC с вершиной B равен 120°. Луч BK лежит внутри этого угла, так что угол ABK больше угла KBC в 4 раза. (условное схематическое расположение: A слева, C справа, B в центре, BK между BA и BC)

Дано:

• ∠ABC = 120°
• BK — луч внутри ∠ABC
• ∠ABK = 4 · ∠KBC

Найти:

• ∠ABK и ∠KBC

Решение:

1. Обозначим x = measure(∠KBC). Тогда ∠ABK = 4x.
2. Так как ∠ABK и ∠KBC вместе составляют весь угол ∠ABC, имеем: 4x + x = 120°.
3. 5x = 120° ⇒ x = 24°.
4. Значит: ∠KBC = 24°, а ∠ABK = 4x = 96°.
5. Проверка: 24° + 96° = 120° — верно.

Ответ:

• ∠ABK = 96°
• ∠KBC = 24°