найдите периметр ромба ABCD, в котором угол B=60°,AC=10,5 см

Решение:

Дано ромб ABCD. Все стороны равны, обозначим их длину как s. Угол B = ∠ABC = 60°, а диагональ AC = 10,5 см.

Рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике стороны AB = BC = s, а угол между ними равен B = 60°. По теореме cosine в этом треугольнике:

AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos∠B = s^2 + s^2 − 2·s·s·cos60° = 2s^2 − 2s^2·(1/2) = 2s^2 − s^2 = s^2.

Отсюда AC = s (так как все стороны и диагонали положительные).

Значит s = AC = 10,5 см.

Периметр ромба P = 4s = 4·10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см.