Семья планирует взять ипотечный кредит на 10 лет по 10% годовых. Какую сумму они смогут получить в кредит, если ежемесячный платёж не должен превышать 20000 р?

Задача решается как расчет текущей стоимости аннуитета: семейный заем на 10 лет под 10% годовых с ежемесячными платежами не более 20 000 рублей.

Пошагово

1. Определяем параметры

• Ежемесячная ставка i = 10% годовых / 12 = 0.10 / 12 ≈ 0.0083333333 (то есть 0.8333% в месяц).
• Количество платежей n = 10 лет × 12 месяцев = 120.
• Ежемесячный платеж P = 20 000 рублей.

2. Формула для суммы кредита (PV) при фиксированных платежах PV = P × [1 − (1 + i)^(-n)] / i

3. Вычисляем (1 + i)^(-n)

• ln(1 + i) ≈ ln(1.0083333333) ≈ 0.0082988028
• -n × ln(1 + i) ≈ -120 × 0.0082988028 ≈ -0.995856336
• (1 + i)^(-n) ≈ exp(-0.995856336) ≈ 0.3693

4. Подставляем в формулу 1 − (1 + i)^(-n) ≈ 1 − 0.3693 = 0.6307 делим на i: 0.6307 / 0.0083333333 ≈ 75.685 Умножаем на платеж: PV ≈ 20 000 × 75.685 ≈ 1 513 700 рублей

Итого Максимальная сумма кредита примерно 1 514 000 рублей (округленно).

Комментарий

• Результат рассчитан при стандартном предположении: кредит гасится равными ежемесячными платежами, проценты начисляются ежемесячно по ставке 10% годовых (номинальная годовая ставка с ежемесячной капитализацией).
• При других условиях (например, другая форма расчета процентов или другая ставка) ответ может немного отличаться.