Проведите прямую, отметьте на ней точки А и в и на отрезке AB отметьте точку С. а) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является…

Задача про лучи на прямой с точками A, C, B, где C лежит на отрезке AB (то есть порядок точек вдоль прямой: A – C – B).

а) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи

• Определим направление каждого луча:

  • AB: стартует в A и идёт к B (направление вправо).
  • AC: стартует в A и идёт к C (то же направление вправо, поскольку C лежит между A и B).
  • BC: стартует в B и идёт к C (направление влево).
  • BA: стартует в B и идёт к A (направление влево, та же направленность, что и BC).
  • CA: стартует в C и идёт к A (направление влево).

• Поскольку AB и AC имеют одну и ту же точку начала A и одно и то же направление, они coincide (совпадают).

• Аналогично BC и BA имеют одну и ту же точку начала B и одно и то же направление, они coincide (совпадают).

Ответ (a): совпадающие лучи – AB и AC; BC и BA.

б) Назовите луч, который является продолжением луча CA

• Луч CA начинается в точке C и идёт через A дальше в ту же сторону (то есть влево). Продолжение луча CA должно начинаться в точке A и идти в том же направлении, что и CA (то есть дальше влево от A).
• Среди данных лучей такого луча нет: лучи, начинающиеся в A, из списка — AB и AC — направлены вправо (к C и дальше в направлении B), а не влево. Следовательно, продолжение CA не совпадает ни с одним из перечисленных лучей.

Ответ (б): среди данных лучей подходящего продолжения CA нет; продолжение CA образовало бы луч, начинающийся в A и уходящий влево, но такого луча в списке нет.