Проведите прямую, отметьте на ней точки А и в и на отрезке AB отметьте точку С. а) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является…

Задача: Проведите прямую, на ней отметьте точки A и B, на отрезке AB отметьте точку C.
а) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи;
б) назовите луч, который является продолжением луча CA.

Предположение: C находится на отрезке AB между A и B, т.е. на прямой A — C — B (A слева, B справа).

1. Анализ расположения

• Луч AB: начинается в точке A и идёт в направление towards B (то есть вправо) и далее.
• Луч AC: начинается в точке A и идёт через C в том же направлении вправо (поскольку C лежит между A и B). Значит AB и AC имеют одно и то же направление и один и тот же начальный пункт A. Поэтому AB и AC совпадают.
• Луч BA: начинается в точке B и идёт в направлении к A (влево) и далее.
• Луч BC: начинается в точке B и идёт через C влево и далее. Так же как BA, BC идёт влево и имеет тот же начальный эффект на линии; BA и BC coincide.
• Луч CA: начинается в точке C и идёт к A (влево) и далее; это направление влево, но начальная точка у CA — C.

2. Ответ к пункту (а)

• Совпадают: AB и AC (одна и та же лучевая направленность от A вправо).
• Совпадают: BA и BC (одна и та же направленность от B влево).
• CA не совпадает ни с AB, ни с AC, ни с BA, ни с BC (его направление отличается по начальной точке и ориентируется влево от C к A).

Итого:

• совпадающие лучи: AB = AC; BA = BC.
• CA — единственный несовпадающий луч.

3. Ответ к пункту (б)

• Какой луч является продолжением луча CA?
  • Луч CA начинается в точке C и идёт в направлении от C к A (влево). Продолжение луча CA в той же самой прямой и направлении будет луч, начинающийся в точке A и идущий дальше влево. Такой луч среди приведённых не дан.
  • Следовательно, среди перечисленных лучей ни один не является продолжением луча CA. Правильное продолжение CA существует, но оно не обозначено в списке: это луч, начинающийся в точке A и направленный влево (за пределы A).

Кратко:

• а) AB ≡ AC; BA ≡ BC; CA не совпадает с ними.
• б) Среди данных лучей продолжения CA нет; правильное продолжение — луч, начинающийся в A и уходящий влево, которого в списке нет.