"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Окей, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.
Понять задачу Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Здесь основание логарифма равно (x-1). Требования к основанию: оно должно быть положительным и не равным 1. Также само число 81 должно быть положительным (оно так и есть).
Решение уравнения По определению логарифма: b^c = a, где b — основание, c — показатель. Здесь c = 2, a = 81, значит (x-1)^2 = 81.
Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
- Применяем условия домена Основание должно быть положительным и не равным 1:
- x-1 > 0 => x > 1.
- x-1 ≠ 1 => x ≠ 2 (но это не паралич нас здесь не выберет).
Из двух кандидатов x = 10 и x = -8 остаётся только x = 10, потому что x = -8 даёт основание x-1 = -9, что не допускается для логарифма в реальных числах.
- Проверка log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.
Итого, правильный ответ — 10. Твой ответ -8 неверен, потому что основание логарифма не может быть отрицательным.
Как избежать подобной ошибки дальше
- Всегда проверяй домен логарифма: основание > 0 и ≠ 1; аргумент > 0.
- После получения потенциальных корней через преобразование (например, b^2 = 81), отбрасывай те варианты, которые нарушают условия домена.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
