В равнобедренном треугольнике ABCс основанием AC внешний угол при вершине C равен 118. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 118°. Найдите ∠ABC.

Пошаговое решение:

1. Внешний угол при вершине C равен 118°. Внешний угол и внутренний угол при одной и той же вершине являются сонаправленными supplements, значит внутренний угол при C: ∠ACB = 180° − 118° = 62°.

2. Поскольку треугольник равнобедренный с основанием AC, углы при основаниях A и C равны: ∠CAB = ∠ACB. Значит ∠CAB = 62°.

3. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABC = 180° − (∠CAB + ∠ACB) = 180° − (62° + 62°) = 56°.

Ответ: ∠ABC = 56°.