4tg(х/5-П/8)+ 3 = 11

Предположу, что П = π, а tg = tan. Задача: 4 tan(x/5 − π/8) + 3 = 11.

Пошаговое решение

1. Изолируем тангенс: 4 tan(x/5 − π/8) = 11 − 3 = 8 tan(x/5 − π/8) = 2

2. Обозначим A = x/5 − π/8. Тогда tan A = 2.

3. Общее решение уравнения тангенса: A = arctan(2) + kπ, где k ∈ Z. Здесь arctan(2) — вещественный угол, удовлетворяющий tan(arctan(2)) = 2, примерно arctan(2) ≈ 1.1071487178 рад.

4. Вернемся к x: x/5 − π/8 = arctan(2) + kπ x/5 = arctan(2) + π/8 + kπ x = 5[ arctan(2) + π/8 + kπ ] = 5 arctan(2) + 5π/8 + 5kπ k ∈ Z

Итого: x = 5 arctan(2) + 5π/8 + 5kπ, где k — любое целое число.

Численно можно записать пример:

• для k = 0: x ≈ 5·1.1071487178 + 5π/8 ≈ 7.4992390
• период решения: добавлять 5π ≈ 15.707963 каждые смены k на единицу, т.е. x ≈ 7.4992390 + 5πm, m ∈ Z.

Проверка: tan(x/5 − π/8) ≈ tan(arctan(2)) = 2, и 4·2 + 3 = 11, как в исходном уравнении.