решите столбиком 2.020:90

Задача: решите столбиком 2.020:90.

Интерпретация: 2020 ÷ 90 (точка как разделитель тысяч здесь не влияет на решение).

Пошаговое решение столбиком (длинное деление):

• 90 ) 2020
• Сначала сколько раз 90 влезает в 202? Влезает 2 раза (2·90 = 180). Записываем 2. Остаток: 202 − 180 = 22.
• Прозодим вниз следующую цифру из числа 2020 — это 0, получаем 220.
• Сколько раз 90 влезает в 220? Влезает 2 раза (2·90 = 180). Записываем ещё 2. Остаток: 220 − 180 = 40.
• Бросаем запятую (деление переходит в десятичную часть) и вниз пишем ноль, получаем 400.
• Сколько раз 90 влезает в 400? Влезает 4 раза (4·90 = 360). Записываем 4. Остаток: 400 − 360 = 40.
• Пробрасываем ещё ноль вниз: снова получаем 400.
• Снова 90 влезает в 400 4 раза, остаток снова 40, и цикл повторяется.

Итак, частное получается: 22.4 4 4 4... То есть после запятой повторяется цифра 4.

Ответы:

• Точное в десятичной форме: 22.444... = 22.\overline{4}
• В виде смешанного числа: 22 4/9
• В виде несокращённой дроби: 202/9

Проверка (быстрая): 90 × 22 = 1980; остаток 2020 − 1980 = 40; 40/90 = 4/9; вместе 22 + 4/9 = 202/9 = 22.444... Таким образом, ответ корректен.