Мы: да не будем мы ни под чью дудку плясать! Какая тут правильная формулировка?

Ключевой момент здесь — как оформлена прямая речь и какой контекст у фразы. Возможны несколько корректных вариантов в зависимости от стиля и цели.

Варианты

• Стандартный вариант прямая речь в тексте (с кавычками): Мы: «Да не будем мы ни под чью дудку плясать!»

  Примечание: после двоеточия прямая речь начинается с заглавной буквы.

• Стилизованный/рекламный вариант, без кавычек (модернистский стиль): Мы — да не будем мы ни под чью дудку плясать!

  Здесь применяется тире и прямая речь оформлена как слоган.

• В составе предложения (без прямой речи как отдельного высказывания): Мы решили: да не будем мы ни под чью дудку плясать.

  Опять же: после двоеточия начинается прямая речь, но она встроена в предложение.

Замечания по правилам

• После двоеточия начинать прямую речь следует с заглавной буквы, если речь начинается как новое предложение: «Да не будем...».
• Можно выбрать вариант с кавычками или без них в зависимости от стилистики текста.
• Распространённая смысловая формула — "плясать под чью/чужую дудку" — чаще говорят: "плясать под чужой дудке" (вариант с предлогом может встречаться как сленговый/поэтический стиль). В разговорной речи оба варианта допускаются.

Если скажете, в каком контексте вы пишете (эссе, стихотворение, цитата в прозе и т. п.), могу подсказать более точную формулировку под стиль.