"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Если корней несколько — взять меньший.

1. Вынести условия на основание логарифма:

• Основание b = x - 1 должно быть положительным: x - 1 > 0 → x > 1.
• Основание не может быть 1: x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2.

2. Применяем свойство логарифма: если log_b(a) = c, то a = b^c. Здесь a = 81, c = 2, значит 81 = (x - 1)^2.

3. Решаем квадратное уравнение: (x - 1)^2 = 81 → x - 1 = 9 или x - 1 = -9. Данные дают x = 10 или x = -8.

4. Проверяем условия на основание:

• Для x = 10 основание b = x - 1 = 9, это допустимо (>0 и ≠ 1).
• Для x = -8 основание b = x - 1 = -9, основание логарифма должно быть положительным, поэтому это решение не допустимо.

5. Итог: Единственный допустимый корень — x = 10.

Почему твой ответ -8 неверен: он не удовлетворяет требованию положительного основания логарифма (основание x-1 должно быть > 0, не равным 1). Поэтому его исключаем.

Правильный ответ: 10.

Хочешь ещё короткую проверку через числовой расчёт? log_9 81 = 2, потому что 81 = 9^2 — всё сходится.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезно объяснение.