тело движется вдоль координатной оси ОХ, направления начальной скорости и ускорения совпадают с положительным направлением оси, а их модули равны V0 = 4 м/с, a = 2 м/с². Нужно…
Тело движется вдоль координатной оси ОХ, направления начальной скорости и ускорения совпадают с положительным направлением оси, а их модули равны V0 = 4 м/с, a = 2 м/с². Нужно определить скорость через 4 с от начала отсчёта времени.
Вот подробное решение.
Дано:
- направление начальной скорости и ускорения совпадает с положительным направлением оси OX.
- начальная скорость v0 = 4 м/с
- ускорение a = 2 м/с²
- время наблюдения t = 4 с
Так как ускорение постоянно, скорость растёт линейно во времени: v(t) = v0 + a t
Подставляем значения: v(4) = 4 м/с + (2 м/с²) · (4 с) = 4 м/с + 8 м/с = 12 м/с
Ответ: скорость через 4 с равно 12 м/с в положительном направлении along OX.
Пояснение:
- единицы согласованы: м/с + (м/с²)·с = м/с
- так как a > 0 и направлено вдоль +OX, скорость увеличивается и остаётся положительной на всём интервале времени.
Обсуждение
3 сообщенияВ точке с координатой x0 = 10 м тело имело скорость V0 = 20 м/с, направленную противоположно положительному направлению оси ОХ. Ускорение тела направлено противоположно вектору начальной скорости, а eгo модуль равен 10 м/с2 . Определите координату тела в моменты времени 1, 2, 3, 4 с от начала отсчета.
Для решения задачи воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением. Дано:
- Начальная координата \( x_0 = 10 \, \text{м} \)
- Начальная скорость \( V_0 = -20 \, \text{м/с} \) (направлена в отрицательную сторону оси ОX)
- Ускорение \( a = +10 \, \text{м/с}^2 \) (направлено в положительную сторону оси ОX)
Уравнение движения тела с учетом начальных условий имеет вид:
\[ x(t) = x_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Теперь подставим известные значения.
Для \( t = 1 \, \text{с} \): \[ x(1) = 10 + (-20) \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1^2) \] \[ x(1) = 10 - 20 + 5 = -5 \, \text{м} \]
Для \( t = 2 \, \text{с} \): \[ x(2) = 10 + (-20) \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2^2) \] \[ x(2) = 10 - 40 + 20 = -10 \, \text{м} \]
Для \( t = 3 \, \text{с} \): \[ x(3) = 10 + (-20) \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3^2) \] \[ x(3) = 10 - 60 + 45 = -5 \, \text{м} \]
Для \( t = 4 \, \text{с} \): \[ x(4) = 10 + (-20) \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4^2) \] \[ x(4) = 10 - 80 + 80 = 10 \, \text{м} \]
Таким образом, координаты тела в разные моменты времени:
- \( x(1) = -5 \, \text{м} \)
- \( x(2) = -10 \, \text{м} \)
- \( x(3) = -5 \, \text{м} \)
- \( x(4) = 10 \, \text{м} \)
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
На рисунке 1.50 показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте график зависимости модуля перемещения от времени.
