Автомобиль, двигаясь равноускоренно и прямолинейно, через 10 с после начала движения достиг скорости, модуль которой равен 36 км/ч. Определите модуль ускорения, с которым двигался автомобиль. Какой путь прошёл: а) за 10 с; б) за последнюю секунду движения?

Задача по физике для 10 класса. Цель: понять пошагово. Условия: - Равномерно ускоренное прямолинейное движение. - Через 10 с от начала скорости модуль равен 36 км/ч. - Нужно найти модуль ускорения и пройденный путь: а) за 10 с; б) за последнюю секунду движения. 1) Преобразование единиц и исходные данные - 36 км/ч в м/с: 36 · (1000 м) / (3600 с) = 10 м/с. - Обозначим начальную скорость v0 и ускорение a. Через t = 10 с дано v(10) = 10 м/с. 2) Вариант 2 — предположение о начале движения (скорость v0 = 0) - Если автомобиль стартовал с покоя: v0 = 0. - По формуле для скорости при равноускоренном движении: v = v0 + a t ⇒ 10 = 0 + a · 10 ⇒ a = 1 м/с^2. - Путь за 10 с: s = v0 t + 0.5 a t^2. При v0 = 0: s(10) = 0.5 · 1 · 10^2 = 50 м. - Путь за последнюю секунду (с 9-й по 10-ю): s(10) − s(9). s(9) = 0.5 · 1 · 9^2 = 40.5 м. Разность: 50 − 40.5 = 9.5 м. Альтернативно: скорости в начала и конце последней секунды: v(9) = a·9 = 9 м/с, v(10) = 10 м/с; средняя скорость за последнюю секунду = (9 + 10)/2 = 9.5 м/с, значит пройденный путь = 9.5 м. Ответ при предположении, что движение началось с покоя: - Модуль ускорения: a = 1 м/с^2. - Путь за 10 с: 50 м. - Путь за последнюю секунду: 9.5 м. 3) Вариант 2 — если начальная скорость v0 неизвестна (для общего случая) - Из условия v(10) = 10 м/с имеем a = (10 − v0) / 10. - Тогда путь за 10 s: s(10) = v0·10 + 0.5·a·10^2 = 10v0 + 0.5·(10 − v0)·? упростим: a = (10 − v0)/10, значит 0.5 a t^2 = 0.5 · (10 − v0)/10 · 100 = 5(10 − v0)/? = 50 − 5v0. Итого s(10) = 10v0 + (50 − 5v0) = 50 + 5v0 м. - Путь за последнюю секунду: s(10) − s(9). Вычисления дают s(9) = v0·9 + 0.5·a·9^2 = 9v0 + 0.5·(10 − v0)/10 · 81 = 9v0 + 40.5 − 4.05v0 = 40.5 + 4.95v0. Поэтому за последнюю секунду пройдено: s(10) − s(9) = (50 + 5v0) − (40.5 + 4.95v0) = 9.5 + 0.05v0 м. - Видно, при неизвестной v0 последний участок зависит от начальной скорости. Итого: - Если старт из покоя (обычное допущение в подобных задачах): a = 1 м/с^2, путь за 10 с = 50 м, путь за последнюю секунду = 9.5 м. - При произвольной начальной скорости v0: a = (10 − v0)/10; путь за 10 с = 50 + 5v0 м; путь за последнюю секунду = 9.5 + 0.05 v0 м.