"Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель…
"Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?"
Классно, давай разберёмся по порядку и сравним твой ответ с правильным.
- Что именно нужно посчитать
- Есть 16 игроков, олимпийская система, пары формируются случайно на каждом раунде, проигравший выбывает, победитель идёт дальше.
- Нужно найти вероятность того, что Иван и Алексей в каком-то раунде всё-таки сыграют друг с другом.
- Как решали правильно (суть решения) Разделим событие на четыре взаимно не исключающих случая: A, B, C, D — встретились в первом, втором, третьем или четвертом раундах соответственно.
A: встретились в первом раунде. Вероятность: 1/15.
B: не встретились в первом, оба выиграли в первом и встретились во втором. Вероятность: (14/15) · (1/2) · (1/2) · (1/7) = 1/30.
C: не встретились в первом и втором, выиграли оба по два раунда и встретились в третьем. Вероятность: (14/15) · (1/2) · (1/2) · (6/7) · (1/2) · (1/2) · (1/3) = 1/60.
D: не встретились в первых трёх раундах, выиграли в первом, втором и третьем и встретились в четвёртом (финал). Вероятность: (14/15) · (1/2) · (1/2) · (6/7) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (1/2) · (1/2) · (1/3) = 1/120.
Искомая вероятность — сумма этих четырёх: 1/15 + 1/30 + 1/60 + 1/120 = 8/120 + 4/120 + 2/120 + 1/120 = 15/120 = 1/8 = 0.125.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 0,13.
- Правильный ответ: 0,125 (или 1/8).
Разница: 0,125 vs 0,13 — это примерно 0,005. 0,13 — это округление 0,125 до двух знаков после запятой. Если в задаче ожидалось точное значение, то 0,125 предпочтительнее; если допуск идёт на две десятичные, то 0,13 близко к правильному.
- Что можно взять на будущее
- Если дают дроби, записывай точное значение (1/8). Если даёшь десятичное, можно дать 0,125; округление до двух знаков даёт 0,13, но тогда стоит упомянуть, что это округление.
- Прямой способ запомнить: A = 1/15, B = 1/30, C = 1/60, D = 1/120; сумма = 1/8.
Хочешь, попробуем ещё раз на другую задачу подобной структуры? Или хочешь, чтобы я дал компактную памятку по таким задачам?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
