пловец переплывает реку по кратчайшему пути. скорость пловца относительно воды 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч.скорость пловца относительно берега равна

Дано:

• скорость пловца относительно воды: u = 5 км/ч
• скорость течения: v = 3 км/ч

Задача: пересечь реку по кратчайшему пути (то есть по прямой, перпендикулярной берегам). Найти скорость пловца относительно берега.

Решение по шагам:

1. Пусть ось y направлена поперёк реки, от одного берега к противоположному, а ось x — по течению.
2. Скорость пловца относительно воды имеет величину 5 км/ч и направление под углом к оси y. Скорость течения даётся вдоль оси x и равна 3 км/ч.
3. Чтобы путь пловца относительно берега был прямым поперёк (кратчайший путь), результирующая скорость вдоль оси x должна равняться нулю: v_x (результат) = v_x воды + v_x течения = 0.
4. Значит v_x воды = −v = −3 км/ч. Тогда вдоль оси y скорость пловца относительно воды будет v_y воды = sqrt(u^2 − v_x^2) = sqrt(5^2 − 3^2) = sqrt(25 − 9) = sqrt(16) = 4 км/ч.
5. Скорость пловца относительно берега — это векторная сумма: v_shore = (v_x воды + v_x течения, v_y воды) = (−3 + 3, 4) = (0, 4). Модуль скорости относительно берега равен |v_shore| = 4 км/ч.
6. Направление: путь идёт строго поперёк реки (вверх по y), то есть прямо к противоположному берегу. Угол между направлением движения относительно воды и поперечным направлением равен arctan(|v_x воды| / v_y воды) = arctan(3/4) ≈ 36.9° против течение.

Ответ: скорость пловца относительно берега равна 4 км/ч (направление — прямо поперёк реки, против течения). Если ширина реки известна и обозначим её за L, время пересечения равно t = L / 4 часов.