Начертите выпуклый семиугольник и из какой-нибудь выверны Проведите все возможные диагонали сколько при этом образовалось треугольников

Задача: выпуклый семиугольник, из одной вершины провести все возможные диагонали. Сколько образовалось треугольников?

Решение

1. Обозначим выпуклый семиугольник вершинами A, B, C, D, E, F, G по порядку против часовой стрелки.

2. Из вершины A проведём все диагонали к не смежным вершинам: AC, AD, AE, AF. (Из A соседние вершины — B и G, к ним диагоналами не считается.)

3. Эти диагонали вместе с гранями образуют следующиеTriangles, все с общей вершиной A:

   • ΔABC (стороны AB, BC и диагональ AC)
   • ΔACD (AC, CD и AD)
   • ΔADE (AD, DE и AE)
   • ΔAEF (AE, EF и AF)
   • ΔAFG (AF, FG и AG; AG — сторона)

Итого треугольников образуется 5.

Вывод Для выпуклого n-угольника, проведя все диагонали из одной вершины, поверхность полигона разбивается на n−2 треугольников. Здесь n = 7, значит 7−2 = 5 треугольников.