угол между ОА,пересекающим единичную полуокружность,и положительной осью Ох равен а. найдите координаты точки А если а) ОА=3,а=45°

Задача в координатной форме: луч OA образует угол a с положительной осью Ox, длина OA равна 3, a = 45°. Нужно найти координаты точки A.

Пошаговое решение:

• В декартовой системе координат точка на луче под углом a от оси Ox и расстоянии r от начала координат имеет координаты: x = r cos a, y = r sin a.
• Здесь r = OA = 3, a = 45°.
• Косинус и синус 45° равны √2/2.
• Значит: x = 3 · (√2/2) = (3√2)/2, y = 3 · (√2/2) = (3√2)/2.

Ответ: A = ((3√2)/2, (3√2)/2) ≈ (2.12, 2.12).

Дополнение: точка пересечения OA с единичной полуокружностью (радиус 1) будет иметь координаты (√2/2, √2/2). Но сама точка A находится за пределами этой полуокружности, на расстоянии OA = 3 от начала координат.