"Директор решил занести всех учеников его школы в базу данных. Для каждого ученика составляется логин и пароль. Пароль содержит 7 символов и составляется из шестнадцатеричных цифр…

Классно, давай разберёмся и поймём, почему твой ответ 1 диск неверный, а правильный — 2.

Подсказка (для начала):

• Логин и пароль кодируются посимвольно: каждый символ логина — из 257 символов, каждый символ пароля — тоже из этого набора. Минимальные биты на символ — 9.
• Нужно выбрать минимальное число символов в логине так, чтобы можно закодировать 132000 разных логинов.
• Учти: для логина и пароля можно использовать разное число байт, главное — чтобы в каждом поле занимало минимальное целое число байт, достаточное для этого поля.

Разбор задачи и решение (пошагово):

1. Сколько символов в логине нужно?

• alphabet для логина: 257 символов.
• число логинов требуется: 132000.
• Если логин состоит из L символов, то число вариантов равно 257^L.
• 257^2 = 66 049 (недостаточно), 257^3 = 16 974 593 (достаточно).
• Значит, минимальная длина логина L = 3 символа.

2. Сколько байт нужно для логина?

• Каждый символ кодируется 9 битами.
• Логин из 3 символов: 3 * 9 = 27 бит.
• Чтобы хранить 27 бит, нужно целых байт: ceil(27/8) = 4 байта.

3. Сколько байт нужен паролю?

• Пароль имеет 7 символов, каждый символ — 9 бит.
• Всего: 7 * 9 = 63 бит.
• Байты: ceil(63/8) = 8 байт.

4. Сколько байт выделено на каждое поле отдельно?

• По условию: каждое поле (логин отдельно, пароль отдельно) занимает минимально возможное целое число байт, и на логин и на пароль выбирают свои значения независимо.
• Байты для логина: 4 байта.
• Байты для пароля: 8 байт.

5. Общее количество байт на одного ученика и количество needed дисков

• Общее на одного ученика = 4 (логин) + 8 (пароль) = 12 байт.
• Всего для 132000 учеников: 132000 * 12 = 1 584 000 байт.
• Один диск имеет 1 МБ. В МБ обычно считают либо 1 000 000 байт (десятичная МБ), либо 1 048 576 байт (мебибайты, 1 MiB). В обоих случаях 1 584 000 байт требуют более чем 1 диск.
  • При 1 000 000 байт на диск: 1 584 000 / 1 000 000 = 1.584 -> нужно 2 диска.
  • При 1 048 576 байт на диск: 1 584 000 / 1 048 576 ≈ 1.51 -> тоже нужно 2 диска.

Итого: нужно 2 диска.

Почему твой ответ 1 диск неверный:

• Даже при минимизации, общее число байт на 132000 записей будет 132000 × 12 = 1 584 000 байт (или хотя бы 1 452 000–1 584 000 байт в диапазоне из-за нюансов округления, но точно больше 1 MB). Это уже больше 1 MB, значит 1 диск недостаточен.
• Твой вариант 11 байт на запись (3 байта для логина и 8 байт для пароля) даёт 132000 × 11 = 1 452 000 байт, всё равно больше 1 MB, т.е. тоже не помещается в один диск. Но это противоречит условию: логин действительно требует 4 байта, потому что логин из 3 символов даёт 27 бит, что требует 4 байта хранения.

Правильный ответ: 2 диска.

Если хочешь, могу привести ещё одну версию рассуждений под другой вариант трактовки (например, считать 1 МБ строго равной 1 048 576 байт и показать, как в этом случае можно получить точно 2). Идём дальше?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.