х*2-х-6=0

Похоже, задача записана как x^2 − x − 6 = 0. Ниже приведено подробное решение несколькими способами. Если же имелась в виду другая запись (например, 2x − x − 6 = 0), скажите — дам решение для этого варианта тоже.

Способ 1. Разложение на множители (разложение квадратного трёхчлена)

• Уравнение: x^2 − x − 6 = 0, то есть a = 1, b = −1, c = −6.
• Найдём два числа, которые множатся на ac = (1)(−6) = −6 и суммируются до b = −1.
• Подходящие числа: −3 и 2 (−3 · 2 = −6; −3 + 2 = −1).
• Запишем: x^2 − 3x + 2x − 6 = 0.
• Вынесем общие множители по частям: x(x − 3) + 2(x − 3) = (x + 2)(x − 3) = 0.
• Таблица решений: x + 2 = 0 или x − 3 = 0.
• Ответ: x = −2 или x = 3.

Способ 2. Квадратное уравнение через формулу

• Формула: x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a).
• Подставим a = 1, b = −1, c = −6: x = [1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 = [1 ± sqrt(25)] / 2 = [1 ± 5] / 2.
• Варианты: x = (1 + 5)/2 = 3 и x = (1 − 5)/2 = −2.
• Ответ: x = −2 или x = 3.

Способ 3. Приведение к квадратному завданию (комплектование для квадрата)

• Начинаем: x^2 − x = 6.
• Добавим и вычтем (1/2)^2 = 1/4 слева: x^2 − x + 1/4 = 6 + 1/4.
• Это даёт (x − 1/2)^2 = 25/4.
• Решаем: x − 1/2 = ±5/2. Тогда x = 1/2 ± 5/2.
• Значения: x = 3 и x = −2.
• Ответ: x = −2 или x = 3.

Проверка (опционально)

• Подставим x = 3: 3^2 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0.
• Подставим x = −2: (−2)^2 − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0. Оба корня верны.

Кратко: корни уравнения x^2 − x − 6 = 0 — x = −2 и x = 3.

Примечание на случай другой интерпретации

• Если задача была 2x − x − 6 = 0 (то есть 1·x − 6 = 0), то решение другое: x = 6. Сообщите, какой именно вариант имелся в виду, — дам подробное решение именно для него.