скорость отрыва от взлетной полосы самолета 270 км/ч. время разгона 65 с. определить длину взлетной полосы
Задача относится к кинематике с постоянным ускорением. Предположим, что самолет разгонялся с нулевой начальной скоростью до скорости взлета за constante времени.
Данные:
- Скорость взлета v = 270 км/ч = 75 м/с (перевод: умножаем на 1000 и делим на 3600, т.е. 270/3.6 = 75).
- Время разгона t = 65 с.
- Начальная скорость u = 0 м/с (разгон с покоя).
- Найдем ускорение a:
- В уравнении v = u + a t имеем a = (v − u) / t = 75 / 65 ≈ 1.1538 м/с².
- Найдем длину взлетной полосы s:
- Используем уравнение движения s = u t + (1/2) a t².
- Поскольку u = 0, получается s = (1/2) a t².
- Подставим a и t: s = 0.5 × (75/65) × 65² = 0.5 × 75 × 65 = 2437.5 м.
А можно получить то же значение проще, заметив, что при u = 0 с постоянным ускорением s = 0.5 v t:
- s = 0.5 × 75 × 65 = 2437.5 м.
Ответ: приблизительно 2437–2440 метров, то есть около 2.44 километра.
Примечание: реальная длина полосы может отличаться из-за изменения ускорения, сопротивления воздуха, тяги двигателей и т.д., но при заданных условиях решение выше корректно.
Обсуждение
2 сообщенияЗакон движения точки имеет вид х(t)=8+4t-t²(м). В какой момент времени скорость точки равно нулю? Определить путь за 4с
Дан закон движения точки: \[ x(t) = 8 + 4t - t^2 \]
Найдем скорость точки. Скорость \( v(t) \) — это первая производная функции перемещения по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8 + 4t - t^2) = 4 - 2t \]
Определим момент времени, когда скорость равна нулю: Решим уравнение: \[ v(t) = 0 \]
Подставим выражение для скорости: \[ 4 - 2t = 0 \]
Решаем: \[ 2t = 4 \] \[ t = 2 \text{ с} \]
Таким образом, скорость точки равна нулю в момент времени \( t = 2 \) секунды.
- Определим путь, пройденный за 4 секунды: Подставим \( t = 4 \) в уравнение движения \( x(t) \): \[ x(4) = 8 + 4(4) - (4^2) \] \[ x(4) = 8 + 16 - 16 \] \[ x(4) = 8 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 8 метров.
Ответы:
- Скорость точки равна нулю в момент \( t = 2 \) секунды.
- Путь за 4 секунды составляет 8 метров.
