5.6. Упростите: 1 ((ab) ^ 3)/(b ^ 2) (x/y) ^ 5 * y ^ 7 3 ((dt) ^ 9)/(d ^ 7) 5/(g') 4 ((x - y) ^ 6)/(x ^ 5) 5) ((ac) ^ 10)/(c ^ 8) 6) m ^ 12 * (n/m) ^ 10 7) ((x ^ 5 * y ^ 6) ^ 4)/(x ^ 20 * y ^ 22) 8) ((a ^ 4)/(b ^ 3)) ^ 5 * b ^ 17 9) ((x ^ 8 * y ^ 4) ^ 3)/(x ^ 23 * y ^ 12)

Ниже подробное решение по каждой задаче с пошаговыми объяснениями. 1) ((ab) ^ 3)/(b ^ 2) - (ab)^3 = a^3 b^3 - (a^3 b^3) / b^2 = a^3 b^(3-2) = a^3 b - Ответ: a^3 b 2) (x/y) ^ 5 * y ^ 7 - (x/y)^5 = x^5 / y^5 - x^5 / y^5 * y^7 = x^5 y^(7-5) = x^5 y^2 - Ответ: x^5 y^2 3) 3 ((dt) ^ 9)/(d ^ 7) - (dt)^9 = d^9 t^9 - 3 d^9 t^9 / d^7 = 3 d^(9-7) t^9 = 3 d^2 t^9 - Ответ: 3 d^2 t^9 4) 5/(g') - Нет общих оснований для упрощения при умножении/делении степеней, поэтому остаётся 5/g' - Ответ: 5/g' 5) 4 ((x - y) ^ 6)/(x ^ 5) - Это просто 4 * (x - y)^6 / x^5 - Ответ: 4 (x - y)^6 / x^5 6) ((ac) ^ 10)/(c ^ 8) - (ac)^10 = a^10 c^10 - a^10 c^10 / c^8 = a^10 c^(10-8) = a^10 c^2 - Ответ: a^10 c^2 7) m ^ 12 * (n/m) ^ 10 - (n/m)^10 = n^10 / m^10 - m^12 * (n^10 / m^10) = n^10 m^(12-10) = n^10 m^2 - Ответ: n^10 m^2 8) ((x ^ 5 * y ^ 6) ^ 4)/(x ^ 20 * y ^ 22) - (x^5 y^6)^4 = x^20 y^24 - x^20 y^24 / (x^20 y^22) = x^(20-20) y^(24-22) = y^2 - Ответ: y^2 9) ((a ^ 4)/(b ^ 3)) ^ 5 * b ^ 17 - (a^4 / b^3)^5 = a^20 / b^15 - (a^20 / b^15) * b^17 = a^20 b^(17-15) = a^20 b^2 - Ответ: a^20 b^2 10) ((x ^ 8 * y ^ 4) ^ 3)/(x ^ 23 * y ^ 12) - (x^8 y^4)^3 = x^24 y^12 - x^24 y^12 / (x^23 y^12) = x^(24-23) y^(12-12) = x - Ответ: x