5.6. Упростите: 1 ((ab) ^ 3)/(b ^ 2) (x/y) ^ 5 * y ^ 7 3 ((dt) ^ 9)/(d ^ 7) 5/(g') 4 ((x - y) ^ 6)/(x ^ 5) 5) ((ac) ^ 10)/(c ^ 8) 6) m ^ 12 * (n/m) ^ 10 7) ((x ^ 5 * y ^ 6) ^…

Ниже подробное решение по каждой задаче с пошаговыми объяснениями.

1. ((ab) ^ 3)/(b ^ 2)

• (ab)^3 = a^3 b^3
• (a^3 b^3) / b^2 = a^3 b^(3-2) = a^3 b
• Ответ: a^3 b

2. (x/y) ^ 5 * y ^ 7

• (x/y)^5 = x^5 / y^5
• x^5 / y^5 * y^7 = x^5 y^(7-5) = x^5 y^2
• Ответ: x^5 y^2

3. 3 ((dt) ^ 9)/(d ^ 7)

• (dt)^9 = d^9 t^9
• 3 d^9 t^9 / d^7 = 3 d^(9-7) t^9 = 3 d^2 t^9
• Ответ: 3 d^2 t^9

4. 5/(g')

• Нет общих оснований для упрощения при умножении/делении степеней, поэтому остаётся 5/g'
• Ответ: 5/g'

5. 4 ((x - y) ^ 6)/(x ^ 5)

• Это просто 4 * (x - y)^6 / x^5
• Ответ: 4 (x - y)^6 / x^5

6. ((ac) ^ 10)/(c ^ 8)

• (ac)^10 = a^10 c^10
• a^10 c^10 / c^8 = a^10 c^(10-8) = a^10 c^2
• Ответ: a^10 c^2

7. m ^ 12 * (n/m) ^ 10

• (n/m)^10 = n^10 / m^10
• m^12 * (n^10 / m^10) = n^10 m^(12-10) = n^10 m^2
• Ответ: n^10 m^2

8. ((x ^ 5 * y ^ 6) ^ 4)/(x ^ 20 * y ^ 22)

• (x^5 y^6)^4 = x^20 y^24
• x^20 y^24 / (x^20 y^22) = x^(20-20) y^(24-22) = y^2
• Ответ: y^2

9. ((a ^ 4)/(b ^ 3)) ^ 5 * b ^ 17

• (a^4 / b^3)^5 = a^20 / b^15
• (a^20 / b^15) * b^17 = a^20 b^(17-15) = a^20 b^2
• Ответ: a^20 b^2

10. ((x ^ 8 * y ^ 4) ^ 3)/(x ^ 23 * y ^ 12)

• (x^8 y^4)^3 = x^24 y^12
• x^24 y^12 / (x^23 y^12) = x^(24-23) y^(12-12) = x
• Ответ: x