Реши

Ниже привожу подробное решение по каждому заданию. Я предполагаю общий школьный уровень без привязки к конкретному классу или предмету. Все объяснения ориентированы на то, чтобы сделать чертежи понятнее и показать, как работать с транспортирами и биссектором. 1) Задание 45. Нарисуйте три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠HK? и ∠MNP. С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений. Что нужно сделать по шагам - Выберите место на листе и отметьте точку O как вершину. - Сначала нарисуйте три неразвёрнутых угла: - Угол 1: ∠AOB. Постройте две лучи OA и OB так, чтобы угол между ними был меньше 180°. Придумайте и пометьте точки A и B, чтобы получить неразвёрнутый угол. - Угол 2: ∠CDE. Выберите другую вершину D на листе и постройте лучи DC и DE так, чтобы угол между ними был менее 180°. Пометьте точки C и E. - Третий неразвёрнутый угол: выберите ещё одну пару лучей с вершиной, например ∠HKL (вершина K). Постройте его так, чтобы угол был менее 180°. Пометьте H и L. - Один развёрнутый угол: - Развёрнутый угол — это угол больше 180°. Выберите ещё одну пару лучей с вершиной N и постройте, например, ∠MNP так, чтобы угол по внешней дуге превышал 180°. - Если вы не уверены, какой именно угол будет развёрнутым, можно сначала построить два луча NM и NP так, чтобы меньшая величина угла между ними была α (α < 180°). Затем развёрните один луч на противоположную сторону, чтобы получился угол > 180°; запишите его как развёрнутый ∠MNP. - Измерение: - Для каждого неразвёрнутого угла используйте транспортир: центр — вершина угла, один луч — на нулевой линии транспортира. Считайте величину угла по шкале (обычно по той, что начинается от выбранной базовой линии). Запишите значения под названиями ∠AOB, ∠CDE, ∠HKL (или как вы назвали третий неразвёрнутый угол). - Для развёрнутого угла используйте транспортирацию того же угла, но помните: развёрнутый угол измеряется как 360° минус величина меньшего (если транспортира дают меньшую дугу). Запишите это значение под названием ∠MNP. - Советы по точности: - Убедитесь, что центр транспортира совпадает с вершиной угла. - Для развёрнутого угла иногда удобнее сначала измерить меньший угол и затем вычислить развёрнутый как 360° − меньший угол. - Запишите результаты целыми числами (попробуйте до 1°). Примечание: конкретные числа в примере зависят от ваших чертежей. Основной навык здесь — уметь чертить три неразвёрнутых угла и один развёрнутый, а затем точно измерять их транспориром. 2) Задание 46. Начертите луч OA и с помощью транспортира отложите от луча OA углы AOB, AOC и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°. Что нужно сделать по шагам - Постройте точку O и луч OA. - Пусть OA имеет фиксированное направление. - Используйте транспорир так, чтобы от луча OA отложить нужные углы по той же стороне. - Для ∠AOB = 23°: - Положите основание транспортира вдоль OA (центр транспортира в O, нулевая отметка соответствуют OA). - Отметьте точку B на окружности транспортира так, чтобы угол CAB? (т.е. угол между OA и OB) равнялся 23°. Постройте OB через O и отметьте B. - Для ∠AOC = 67°: - Снова разместите транспортиp с основанием OA на нулевой линии и отметьте точку C так, чтобы угол между OA и OC был 67°. - Для ∠AOD = 138°: - Разместите транспортиp так, чтобы угол между OA и OD был 138°. Обратите внимание: 138° меньше 180°, поэтому это неразвёрнутый угол; выберите соответствующую сторону вращения. - Нумерация точек: - Получите три луча OB, OC, OD с вершиной O. Обозначьте соответствующие точки B, C, D. - Проверка: - Убедитесь, что ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138° (можно перепроверить на транспортира). Запишите эти значения рядом с рисунками. Полезные заметки - Важно выбрать одну и ту же вершину O для всех трёх углов, чтобы легко управлять ориентацией лучей. - Обратите внимание на шкалы транспортиров: на некоторых линейках шкалы идут в двух направлениях. Выбирайте ту, которая соответствует вашему направлению отсчёта от OA. 3) Задание 47. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису. Что нужно сделать по шагам - Часть 1: построение угла 70° - Выберите вершину O и проведите два луча OA и OB так, чтобы ∠AOB = 70°. Можно сделать так: положите нулевой край транспортира на OA и отметьте через 70° точку на окружности транспортира; проведите луч OC через O и эту точку. Назовите вершину O, лучи OA и OC, и угол ∠AOC равным 70°. - Часть 2: биссектриса угла ∠AOC - Способ 1 (прямой через транспортира): поместите транспортир так, чтобы основание OA совпало с нулевой линией, а внутренний угол между OA и OC охватывал 70°. Отметьте на внутреннем краю транспортира 35° от OA и проведите луч OD через O и полученную точку. Тогда ∠AOD = ∠DOC = 35°, и луч OD является биссектрисой. - Способ 2 (классический биссектр): если учесть, что можно пользоваться лише транспортизом или компасом, можно провести биссектрису так же через стандартный геометрический метод: начертите окружность с центром O радиуса r, пересечения с OA и OC обозначьте P и Q; затем проведите дуги с центрами P и Q радиуса r, их пересечение обозначьте R; через O проведите луч OR — он будет биссектором ∠AOC. - Проверка: - Измерьте ∠AOD и ∠DOC; они должны быть равны примерно 35° (если вы использовали транспортира) или равны по геометрическому контуру через биссектор. - Таким образом, луч OD является биссектором угла ∠AOC. 4) Задание 48. Начертите угол AOB и с помощью транспортира проведите луч OC так, чтобы луч OA являлся биссектрисой угла BOC. Всегда ли это выполнимо? Ответ «да» или «нет» с объяснением - В общем случае это выполнимо. Чтобы OA была биссектором угла BOC, нужно, чтобы ∠BOA = ∠AOC. - Как это сделать на практике: - Постройте заданный угол ∠AOB. Пусть его мера равна θ (измерьте θ транспортирами, например). - Теперь нужно выбрать такую позицию луча OC, чтобы угол, образованный OB и OC, имел OA в середине. Это эквивалентно тому, чтобы OC была образована как отражение луча OB относительно луча OA. - Как сделать ориентировочно: используйте транспортира. Считайте из OA на нужное расстояние θ в ту же сторону, от OA продолжайте на противоположную сторону на θ, чтобы OC образовал с OA такой же угол, как OB с OA, но по другой стороне. Через O проведите OC. - Либо на практике: измерьте ∠BOA (угол между OB и OA). Затем на другой стороне OA откладывайте такой же угол ∠AOC = ∠BOA. Проведите OC через O. - Важные замечания: - Это не будет работать в случае крайних случаев, когда OB coincides с OA (тогда θ = 0°, и требование «OA — биссектор» не задаёт уникального OC). В обычном случае OB не лежит на OA, и задача выполнима. - Если вы предпочитаете другой подход, можно сначала выбрать OC произвольно так, чтобы OA была между OB и OC, потом с помощью транспортира скорректировать положение OC до того момента, когда ∠BOA = ∠AOC. Краткие выводы по всем заданиям - 45: научитесь чертить три неразвёрнутых угла и один развёрнутый, корректно подписывать их и измерять любым транспортиром. Помните, развёрнутый угол измеряют как 360° минус меньший угол между теми же двумя лучами. - 46: OA как базовый луч, от которого через транспортер откладываются углы 23°, 67° и 138°. OB, OC, OD идут по окружностям транспортира с центром в O. - 47: сначала построить угол 70°, затем провести его биссектрису. Биссектрису можно провести либо через транспортиp (35° к каждому боку), либо классическим способом с компасом. - 48: да — можно так построить OC, чтобы OA была биссектором ∠BOC. Это достигается зеркальным отражением OB относительно OA. В большинстве случаев задача выполнима; degenerate ситуации (когда OB совпадает с OA) здесь исключаются. Если хочешь, могу привести конкретные числовые примеры с чертежами или помочь проверить твои чертежи по каждому пункту. Просто скажи, какие конкретно значения углов ты хочешь получить в задании 45, и какие ориентации лучей ты планируешь использовать в 46–48.