диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его стороны углы равные 70° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма

Вот подробное решение.

Задача: в параллелограмме ABCD диагональ BD образует с его сторонами углы 70° и 30°. Найти меньший угол параллелограмма.

1. Примем, что угол между BD и сторонами AB и BC в точке B равен 70° и 30° соответственно. Тогда сумма этих двух углов дает угол ABC:

• угол ABC = 70° + 30° = 100°.

2. В параллелограмме соседние углы являются supplementary, то есть их сумма равна 180°:

• угол BAD = 180° − угол ABC = 180° − 100° = 80°.

3. Прямые свойства параллелограмма: противоположные углы равны. Значит угол B = 100°, угол D = 100°, а углы A и C = 80°.

4. Меньший угол параллелограмма — это либо угол A, либо угол C, то есть 80°.

Ответ: меньший угол параллелограмма равен 80°.