3 в степени x+2 , - 3 в степени x, =72

Задача: 3^(x+2) - 3^x = 72

1. Вынесем общий множитель 3^x: 3^(x+2) - 3^x = 3^x(3^2) - 3^x = 3^x(9 - 1) = 8 · 3^x

2. Получаем уравнение: 8 · 3^x = 72

3. Найдем 3^x: 3^x = 72 / 8 = 9

4. Решим по основанию 3: 3^x = 9 = 3^2 ⇒ x = 2

Проверка: 3^(2+2) - 3^2 = 3^4 - 9 = 81 - 9 = 72. Верно.

Ответ: x = 2

Дополнительно можно увидеть через замену t = 3^x: 3^(x+2) = 9t, значит 9t - t = 72 → 8t = 72 → t = 9 → 3^x = 9 → x = 2.