578×4679

Задача: 578 × 4679

Цель здесь — понять, поэтому дам подробное решение несколькими способами.

Способ 1. Столбиковое умножение (наглядно поразрядно)

1. Запишем поразрядное умножение: 4679 × 578

2. Умножаем на единицы (8): 4679 × 8 = 37432
3. Умножаем на многие (70). Это 4679 × 70 = 327530 (пишем с учётом смещения на одну позицию влево).
4. Умножаем на сотни (500). Это 4679 × 500 = 2 339 500 (смещаем на две позиции влево).
5. Складываем полученные результаты: 37 432 327 530 2 339 500

2 704 462

Ответ: 2 704 462

Способ 2. Распределительное свойство (разложение на части) 578 = 500 + 70 + 8 4679 × 578 = 4679 × 500 + 4679 × 70 + 4679 × 8

• 4679 × 500 = 2 339 500
• 4679 × 70 = 327 530
• 4679 × 8 = 37 432 Складываем: 2 339 500 + 327 530 = 2 667 030; 2 667 030 + 37 432 = 2 704 462

Способ 3. Альтернативный разложение для проверки (600 − 22) 4679 × 578 = 4679 × (600 − 22) = 4679 × 600 − 4679 × 22

• 4679 × 600 = 2 807 400
• 4679 × 22 = 4679 × (20 + 2) = 93 580 + 9 358 = 102 938 Разность: 2 807 400 − 102 938 = 2 704 462

Проверка по модулю 9 (быстрый контроль)

• сумму цифр 578: 5+7+8 = 20, 20 → 2 (по модулю 9)
• сумму цифр 4679: 4+6+7+9 = 26, 26 → 8 (по модулю 9)
• произведение по модулю 9: 2 × 8 = 16 ≡ 7 (мод 9)
• сумму цифр результата 2 704 462: 2+7+0+4+4+6+2 = 25, 25 ≡ 7 (мод 9) Совпадает, дополнительная проверка пройдена.

Итог: 578 × 4679 = 2 704 462.