Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет…
Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет количество пуговиц до 94. Первый ход сделала Вера и положила 7 пуговиц. У кого из игроков есть беспроигрышная стратегия? Напишите в ответе первую букву имени игрока и количество пуговиц, которое он должен положить в шкатулку в свой ближайший ход. Ответ оформите как в примере. Пример: ВЗ (Вера положила 3 пуговицы). Примечание: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Разбор задачи:
- Начальное чутье: шкатулка из 4 пуговиц. Вера сделала первый ход и положила 7, итого перед Глебом сейчас 4 + 7 = 11 пуговиц. Значит ходит Глеб.
- Правило: можно положить 3 или 7. Побеждает тот, кто доведёт общее число до 94.
Позиции и их принадлежность (кратко по методике обратного анализа):
- Если на вашем ходе общее равно 94, вы выигрываете. Соответственно, для разбора запишем такие t, при которых следующий ход недоступен, как проигрышные (L).
- Приведём некоторые соседние значения: t = 91 (можно довести до 94 добавлением 3) — выигрышная для того, кто ходит; t = 87 — выигрышная (можно довести на 7 до 94). Далее плавно идём вниз, вычисляя по правилу: т: W, если есть ход в L; L, если все доступные ходы ведут в W.
- В итоге на позиции t = 11 (то есть текущее состояние после первого хода Веры) оказывается W: у игрока, который ходит (Глеба), есть ход в Losing-позицию соперника.
Вывод:
- У Глеба есть беспроигрышная стратегия. Его ближайший ход может быть либо 3, либо 7, так как оба хода приводят к Losing-позициям для соперника (14 или 18). Возьмём, к примеру, 3.
Ответ: Г 3
Пояснение в формате примера: Г 3 (Глеб положил бы 3 пуговицы).
