Найдите точку максимума функций у=(-6х 12)² ( -10x-7)

Предположим, задача записана так: y = (-6x + 12)^2 (-10x - 7). Это кубическая функция. Она не имеет глобального максимума (при x → -∞ функция растёт без ограничений), но может иметь локальный максимум. Найдём локальные экстремумы. 1) Производная - Обозначим п(x) = -6x + 12, тогда p'(x) = -6. - Тогда y = p(x)^2 · q(x), где q(x) = -10x - 7, q'(x) = -10. - Производная: y' = 2 p(x) p'(x) · q(x) + p(x)^2 · q'(x) = 2(-6x+12)(-6)(-10x-7) + (-6x+12)^2(-10) = (72x - 144)(-10x - 7) - 10(-6x+12)^2. 2) Упрощение - (72x - 144) = 72(x - 2). - (-10x - 7) = -(10x + 7). - (-6x + 12)^2 = 36(x - 2)^2. Тогда y' = -72(x - 2)(10x + 7) - 360 (x - 2)^2 = -(x - 2)[72(10x + 7) + 360(x - 2)] = -(x - 2)[720x + 504 + 360x - 720] = -(x - 2)(1080x - 216) = -1080 (x - 2)(x - 1/5). Критические точки: x = 2 и x = 1/5. 3) Тип экстремума - Разложим знаки производной: f'(x) меняет знак на x = 1/5 с минуса на плюс (отрицательно → положительно), значит на этой точке локальный минимум. - На x = 2 производная меняет знак с плюса на минус, значит на этой точке локальный максимум. Итак, локальный максимум достигается в точке x = 2. 4) Значение функции в этих точках - y(2) = (-6·2 + 12)^2 · (-10·2 - 7) = 0^2 · (-27) = 0. - y(1/5) = (-6·(1/5) + 12)^2 · (-10·(1/5) - 7) = (54/5)^2 · (-9) = -26244/25 ≈ -1049.76. Ответ - Локальный максимум: точка (x, y) = (2, 0). - Примечание: глобальный максимум у этой функции не существует (при x → -∞ y → +∞). Если нужна точка максимума на заданном промежутке, уточните пределы.