Найдите наибольший общий делитель числа 1) 42 и 105; 2) 588 и 252; 3) 680 и 612

Задача просит найти наибольший общий делитель (НОД) для тройки пар чисел. Ниже решения по шагам. 1) НОД(42, 105) - Сначала можно воспользоваться алгоритмом Евклида: - 105 делится на 42 с остатком: 105 = 42×2 + 21 - Затем 42 делится на 21 без остатка: 42 = 21×2 + 0 - Значит, НОД = 21 - Проверка факторизацией: - 42 = 2 × 3 × 7 - 105 = 3 × 5 × 7 - Общие простые множители: 3 и 7 → произведение 3×7 = 21 Ответ: 21 2) НОД(588, 252) - Евклидово разложение: - 588 = 252×2 + 84 - 252 = 84×3 + 0 - Значит, НОД = 84 - Проверка факторизацией: - 588 = 2² × 3 × 7² - 252 = 2² × 3² × 7 - Общие множители: 2², 3, 7 → 2² × 3 × 7 = 4 × 21 = 84 Ответ: 84 3) НОД(680, 612) - Евклидово разложение: - 680 = 612×1 + 68 - 612 = 68×9 + 0 - Значит, НОД = 68 - Проверка факторизацией: - 680 = 2³ × 5 × 17 - 612 = 2² × 3 × 17 - Общие множители: 2² и 17 → 4 × 17 = 68 Ответ: 68 Итоговые НОД: - для (42, 105) = 21 - для (588, 252) = 84 - для (680, 612) = 68