На лугу растут леденцы трех цветов. Красных и желтых 116,желтых и оранжевых 88,оранжевых и красных 56.Сколько леденцов разных цветов растет на лугу?

Задача решается так:

1. Пусть обозначим:

• R — количество красных леденцов,
• Y — количество желтых,
• O — количество оранжевых,
• N = общее число леденцов на лугу = R + Y + O.

2. По условию дано:

• красных и желтых: |R ∪ Y| = 116,
• желтых и оранжевых: |Y ∪ O| = 88,
• оранжевых и красных: |O ∪ R| = 56.

Так как каждый леденец имеет один цвет, объединение двух цветов совпадает с “все леденцы минус третий цвет”. Значит:

• |R ∪ Y| = N − O = 116,
• |Y ∪ O| = N − R = 88,
• |O ∪ R| = N − Y = 56.

3. Из этих уравнений поразбираем неизвестные:

• O = N − 116,
• R = N − 88,
• Y = N − 56.

4. Теперь воспользуемся тем, что N = R + Y + O: N = (N − 88) + (N − 56) + (N − 116) = 3N − (88 + 56 + 116) = 3N − 260.

Отсюда N = 3N − 260 → 2N = 260 → N = 130.

5. Найдем значения по цветам:

• R = N − 88 = 130 − 88 = 42,
• Y = N − 56 = 130 − 56 = 74,
• O = N − 116 = 130 − 116 = 14.

6. Проверка: R + Y + O = 42 + 74 + 14 = 130, а |R ∪ Y| = 130 − O = 116, |Y ∪ O| = 130 − R = 88, |O ∪ R| = 130 − Y = 56. Все верно.

Ответ: на лугу ростом 130 леденцов разных цветов.