На лугу растут леденцы трех цветов. Красных и желтых 116,желтых и оранжевых 88,оранжевых и красных 56.Сколько леденцов разных цветов растет на лугу?

Задача решается так: 1) Пусть обозначим: - R — количество красных леденцов, - Y — количество желтых, - O — количество оранжевых, - N = общее число леденцов на лугу = R + Y + O. 2) По условию дано: - красных и желтых: |R ∪ Y| = 116, - желтых и оранжевых: |Y ∪ O| = 88, - оранжевых и красных: |O ∪ R| = 56. Так как каждый леденец имеет один цвет, объединение двух цветов совпадает с “все леденцы минус третий цвет”. Значит: - |R ∪ Y| = N − O = 116, - |Y ∪ O| = N − R = 88, - |O ∪ R| = N − Y = 56. 3) Из этих уравнений поразбираем неизвестные: - O = N − 116, - R = N − 88, - Y = N − 56. 4) Теперь воспользуемся тем, что N = R + Y + O: N = (N − 88) + (N − 56) + (N − 116) = 3N − (88 + 56 + 116) = 3N − 260. Отсюда N = 3N − 260 → 2N = 260 → N = 130. 5) Найдем значения по цветам: - R = N − 88 = 130 − 88 = 42, - Y = N − 56 = 130 − 56 = 74, - O = N − 116 = 130 − 116 = 14. 6) Проверка: R + Y + O = 42 + 74 + 14 = 130, а |R ∪ Y| = 130 − O = 116, |Y ∪ O| = 130 − R = 88, |O ∪ R| = 130 − Y = 56. Все верно. Ответ: на лугу ростом 130 леденцов разных цветов.