К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки 1 с. После того, как на чашку положили добавочный груз, период стал 1,2 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза, если первоначальное удлинение было 4 см.

По формуле для периода вертикальных колебаний пружинного маятника: Т = 2π√(m/k), где Т - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент упругости пружины.

Исходя из данной задачи, исходный период колебаний (Т1) равен 1 с, а новый период (Т2) после добавления груза составил 1,2 с.

Разность периодов колебаний (Т2 - Т1) равна 0,2 с.

По формуле: ΔТ = 2π√(m2/k) - 2π√(m1/k), где ΔТ - разность периодов колебаний, m2 - масса груза после добавления, m1 - исходная масса груза.

Так как изначальная масса груза (m1) и коэффициент упругости пружины (k) не менялись, можно записать формулу в следующем виде: 0,2 = 2π√(m2/k) - 2π√(m1/k).

Далее раскрываем корни и приводим подобные слагаемые: 0,2 = 2π√(m2) - 2π√(m1).

Разделим обе части уравнения на 2π и переставим слагаемые местами: √(m2) = √(m1) + 0,1.

Избавляемся от корня: m2 = (√(m1) + 0,1)^2.

Подставляем значение исходной массы груза: m2 = (√(m1) + 0,1)^2 = (√0,04 + 0,1)^2 = (0,2 + 0,1)^2 = 0,3^2 = 0,09.

Таким образом, масса добавочного груза составляет 0,09 кг.

Ответ: Протяжение пружины увеличилось на 0,09 кг.