у=8х²-64х+2 найти область определения

Задача: найти область определения функции y = 8x^2 − 64x + 2.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Что такое область определения (область допустимых значений переменной)? Это множество всех x, для которых выражение под функцией определено.

• Шаг 2. Анализ ограничений. В записи 8x^2 − 64x + 2 нет деления на переменную, под корнем нет квадратного корня, нет логарифма и т. д. Значит для любого реального x выражение определено.

• Шаг 3. Вывод. Следовательно, область определения состоит из всех вещественных чисел.

Ответ: область определения D(f) = (-∞, ∞) (то же самое: ℝ).

Дополнительно (для понимания формирования графика): это квадратичная функция, график — парабола, ось симметрии x = -b/(2a) = 64/(16) = 4, вершина в точке (4, −126). Но для области определения это не требуется.