(х+9): х²+18х+81/х-9 при х-81

Задача: (x+9) ÷ [(x^2 + 18x + 81) / (x - 9)], при x = 81. Пояснение пошагово 1) Заметим важную формучку: x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2. Это помогает упростить выражение. 2) Перепишем исходное выражение с учетом этой подстановки: (x + 9) ÷ [ (x + 9)^2 / (x - 9) ]. 3) Деление на дробь равносильно умножению на её обратную: (x + 9) × (x - 9) / (x + 9)^2. 4) Упростим дробь, сократив общий множитель (x + 9), получив: (x - 9) / (x + 9), при условии, что можно выполнять сокращение. Это требует x ≠ -9. Также из исходной дроби нужно исключить x ≠ 9, чтобы дробь внутри не была неопределённой. В целом домен выражения: x ≠ 9 и x ≠ -9. 5) Подстановка x = 81: (81 - 9) / (81 + 9) = 72 / 90 = 4 / 5. Ответ: 4/5. Дополнительно по домену: выражение корректно определено при x ≠ 9 и x ≠ -9; подстановка x = 81 допустима.