Первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км/4 а оставшийся путь — со скоростью 25 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Задача понятна. Предположим, что первая половина пути шла со скоростью 60 км/ч, а вторая половина — со скоростью 25 м/с. (Если это не так и первая скорость дана в другой единице, скажите — переделаю решение.)

1. Обозначения и план решения

• Пусть общий путь равен D. Первая половина пути: D/2 при скорости v1 = 60 км/ч. Вторая половина: D/2 при скорости v2 = 25 м/с.
• Время на первую половину: t1 = (D/2) / v1.
• Время на вторую половину: t2 = (D/2) / v2.
• Общее время: T = t1 + t2.
• Средняя скорость по всему пути: Vсред = D / T.
• Важно: скорости должны быть в одной единице измерения (одинаковые метры или километры в час).

2. Вывод общей формулы

• T = (D/2)(1/v1 + 1/v2).
• Vсред = D / T = D / [(D/2)(1/v1 + 1/v2)] = 2 / (1/v1 + 1/v2).
• Это гармоническое среднее двух скоростей: Vсред = 2 v1 v2 / (v1 + v2), если скорости даны в одной и той же единице.

3. Приведение скоростей к одной единице

• Первая скорость: v1 = 60 км/ч = 60 · (1000 м) / (3600 с) = 50/3 м/с ≈ 16.6667 м/с.
• Вторая скорость: v2 = 25 м/с.

4. Расчёт средней скорости

• Впишем в формулу: Vсред = 2 · (50/3) · 25 / [(50/3) + 25].
• Числитель: 2 · (50/3) · 25 = (100/3) · 25 = 2500/3.
• Знаменатель: (50/3) + 25 = (50/3) + (75/3) = 125/3.
• Делим: Vсред = (2500/3) ÷ (125/3) = 2500/125 = 20 м/с.

5. Преобразование обратно в удобную единицу

• 20 м/с = 20 · 3.6 км/ч = 72 км/ч.

6. Ответ

• Средняя скорость автомобиля по всему пути равна 20 м/с, что эквивалентно 72 км/ч.

Комментарий

• Поскольку вторая половина пути даётся со скоростью 25 м/с (≈ 90 км/ч), а первая половина — со скоростью 60 км/ч, средняя скорость по всему пути должна быть между 60 и 90 км/ч. Полученное значение 72 км/ч удовлетворительно лежит между ними и соответствует гармоническому среднему скоростей при равных по длине участках пути.