Первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км/4 а оставшийся путь — со скоростью 25 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Задача понятна. Предположим, что первая половина пути шла со скоростью 60 км/ч, а вторая половина — со скоростью 25 м/с. (Если это не так и первая скорость дана в другой единице, скажите — переделаю решение.) 1) Обозначения и план решения - Пусть общий путь равен D. Первая половина пути: D/2 при скорости v1 = 60 км/ч. Вторая половина: D/2 при скорости v2 = 25 м/с. - Время на первую половину: t1 = (D/2) / v1. - Время на вторую половину: t2 = (D/2) / v2. - Общее время: T = t1 + t2. - Средняя скорость по всему пути: Vсред = D / T. - Важно: скорости должны быть в одной единице измерения (одинаковые метры или километры в час). 2) Вывод общей формулы - T = (D/2)(1/v1 + 1/v2). - Vсред = D / T = D / [(D/2)(1/v1 + 1/v2)] = 2 / (1/v1 + 1/v2). - Это гармоническое среднее двух скоростей: Vсред = 2 v1 v2 / (v1 + v2), если скорости даны в одной и той же единице. 3) Приведение скоростей к одной единице - Первая скорость: v1 = 60 км/ч = 60 · (1000 м) / (3600 с) = 50/3 м/с ≈ 16.6667 м/с. - Вторая скорость: v2 = 25 м/с. 4) Расчёт средней скорости - Впишем в формулу: Vсред = 2 · (50/3) · 25 / [(50/3) + 25]. - Числитель: 2 · (50/3) · 25 = (100/3) · 25 = 2500/3. - Знаменатель: (50/3) + 25 = (50/3) + (75/3) = 125/3. - Делим: Vсред = (2500/3) ÷ (125/3) = 2500/125 = 20 м/с. 5) Преобразование обратно в удобную единицу - 20 м/с = 20 · 3.6 км/ч = 72 км/ч. 6) Ответ - Средняя скорость автомобиля по всему пути равна 20 м/с, что эквивалентно 72 км/ч. Комментарий - Поскольку вторая половина пути даётся со скоростью 25 м/с (≈ 90 км/ч), а первая половина — со скоростью 60 км/ч, средняя скорость по всему пути должна быть между 60 и 90 км/ч. Полученное значение 72 км/ч удовлетворительно лежит между ними и соответствует гармоническому среднему скоростей при равных по длине участках пути.