354*346

Задача: 354 × 346.

Ниже даю подробное решение по разным методам, чтобы понятнее увидеть, как получается ответ.

Метод 1. Разложение по разрядам (по дистрибутивности)

• Разложим 346 на 300 + 40 + 6.
• 354 × 346 = 354 × 300 + 354 × 40 + 354 × 6
• Вычисления:
  • 354 × 300 = 106 200
  • 354 × 40 = 14 160
  • 354 × 6 = 2 124
• Сложим результаты: 106 200 + 14 160 = 120 360; 120 360 + 2 124 = 122 484
• Ответ: 122 484

Метод 2. Столбиковый метод (обычный алгоритм)

• Выписываем множители: 354 × 346
• Умножаем по разрядам:
  • 354 × 6 = 2 124
  • 354 × 40 = 14 160 (пишем с одним нулем в конце — это смещение на разряд десятков)
  • 354 × 300 = 106 200 (ещё большее смещение)
• Складываем частичные результаты с учётом смещений:
  • 2 124
  • 14 160
  • 106 200
  • Сумма: 2 124 + 14 160 = 16 284; 16 284 + 106 200 = 122 484
• Ответ: 122 484

Метод 3. Архитектурный (площадной) метод

• Разложим оба множителя:
  • 354 = 300 + 50 + 4
  • 346 = 300 + 40 + 6
• Перемножим все пары и сложим:
  • 300×300 = 90 000
  • 300×40 = 12 000
  • 300×6 = 1 800
  • 50×300 = 15 000
  • 50×40 = 2 000
  • 50×6 = 300
  • 4×300 = 1 200
  • 4×40 = 160
  • 4×6 = 24
• Сложим все полученные частичные произведения:
  • 90 000 + 12 000 + 1 800 + 15 000 + 2 000 + 300 + 1 200 + 160 + 24 = 122 484
• Ответ: 122 484

Проверка пригодится:

• Приближённо: 354 ≈ 350, 346 ≈ 350 → примерно 350 × 350 = 122 500. Наш точный результат 122 484 близок к оценке, значит всё верно.

Итого: 354 × 346 = 122 484.