3. Проекция скорости велосипедиста меняется по зако- ну- - 10 + 0,8t (м/с). Чему равна проекция переме- щения велосипедиста за 10 с

Задача по кинематике: скорость задана как v(t) = -10 + 0.8 t (м/с). Найти проекцию перемещения за Δt = 10 с.

Пошагово:

• 1. Проекция перемещения за промежуток времени равна изменению положения: s(10) − s(0) = ∫ от 0 до 10 v(t) dt.
• 2. Подставим выражение для скорости: ∫₀¹⁰ (-10 + 0.8 t) dt = ∫₀¹⁰ (-10) dt + ∫₀¹⁰ 0.8 t dt.
• 3. Вычислим интегралы: ∫(-10) dt = -10 t; ∫ 0.8 t dt = 0.4 t².
• 4. Оценим на пределе 0 и 10: [-10 t]₀¹⁰ + [0.4 t²]₀¹⁰ = (-10·10) + 0.4·(10)² = -100 + 40 = -60.
• 5. Значит проекция перемещения за 10 секунд равна -60 м. Отрицательный знак означает движение в противоположном выбранному направлению. Модуль перемещения — 60 м.

Дополнительно (проверка через среднюю скорость):

• v(0) = -10 м/с, v(10) = -10 + 0.8·10 = -2 м/с. Средняя скорость за составленный интервал: (v(0) + v(10)) / 2 = (-10 - 2) / 2 = -6 м/с.
• Перемещение: -6 м/с × 10 с = -60 м, что совпадает с результатом интегрирования.