Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов…
Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 15. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 60 и в 3 1 3 раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?
Дано:
- Обозначим баллы Аделины, Эвелины и Паулины как A, E и P соответственно.
- A = E (у Адель и Эвелины одинаковый результат).
- A + E > 15.
- Всех троих сумма баллов меньше 60.
- Сумма баллов всех трёх в 3 раза больше, чем набрала Паулина: A + E + P = 3P.
Решение шаг за шагом:
Из условия A = E подставим в выражения для суммы: A + E = 2A.
По условию A + E + P = 3P получаем: 2A + P = 3P → 2A = 2P → A = P. Значит A, E и P все равны между собой: A = E = P.
Сумма трёх баллов тогда равна: A + E + P = 3A. Это значение меньше 60: 3A < 60 → A < 20. И из условия A + E > 15 получаем: 2A > 15 → A > 7,5, значит A ≥ 8 (целое число).
Таким образом, A может принимать любое целое значение от 8 до 19 включительно, при котором выполняются все условия: A = E = P, сумма трёх меньше 60, A + E > 15.
Вывод:
- При данных условиях уникального значения для Аделины получить нельзя. Баллы Аделины могут быть любым целым числом от 8 до 19 включительно.
- Примеры допустимых вариантов: A = 8 (тогда E = 8, P = 8, сумма 24), A = 19 (E = 19, P = 19, сумма 57) и т. д.
Если формулировка условия «в 3 раза больше, чем набрала Паулина» была другой (например, не A+E+P = 3P, а другое соотношение), напишите точное формулировку — переобозначу и рассчитаю заново.
