(б/а -а/б)×1/б+а при а-1, б-1/3

Цель: понять. Привожу пошаговое решение с объяснениями.

Дано выражение: (b/a − a/b) × 1/b + a, при a = 1 и b = 1/3.

Проверим домен: должны быть а ≠ 0 и b ≠ 0. Здесь a = 1, b = 1/3, условия выполняются.

Шаг 1. Подставим значения в частные дроби

• b/a = (1/3) / 1 = 1/3
• a/b = 1 / (1/3) = 3

Шаг 2. Найдем разность внутри скобок b/a − a/b = 1/3 − 3 = 1/3 − 9/3 = −8/3

Шаг 3. Умножим на 1/b 1/b = 1 / (1/3) = 3 (−8/3) × 3 = −8

Шаг 4. Прибавим a −8 + a = −8 + 1 = −7

Ответ: −7

Альтернативный способ (для проверки): Выразим без подстановки дробей: (b/a − a/b) × 1/b + a = (b^2 − a^2) / (a b^2) + a Подставим a = 1, b = 1/3: (b^2 − a^2) = (1/9 − 1) = −8/9 a b^2 = 1 × (1/9) = 1/9 первый член: (−8/9) / (1/9) = −8 add a: −8 + 1 = −7

Итак, результат: −7.