(x-4)²

Задача: (x − 4)² Цель: понять, как получить разложение и что это означает. Шаг 1. Используем формулу квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Здесь a = x, b = 4. Шаг 2. Подставляем и считаем - a² = x² - 2ab = 2 · x · 4 = 8x - b² = 4² = 16 Итого: (x − 4)² = x² − 8x + 16. Шаг 3. Альтернативный способ — FOIL (умножение бинома на себя) (x − 4)(x − 4) = x·x + x·(−4) + (−4)·x + (−4)·(−4) = x² − 4x − 4x + 16 = x² − 8x + 16. Что это значит - Это квадрат бинома, то есть выражение уже является квадратом. Нельзя разбить на множители с меньшими коэффициентами, кроме как повторить (x − 4)². - Функция y = (x − 4)² всегда неотрицательна. Минимум достигается при x = 4 и равен 0. - Графически это парабола с вершиной в точке (4, 0), открытая вверх. Примеры проверки - x = 5: (5 − 4)² = 1² = 1; по формуле x² − 8x + 16 = 25 − 40 + 16 = 1. - x = 0: (0 − 4)² = (−4)² = 16; по формуле 0 − 0 + 16 = 16. Ответ: (x − 4)² = x² − 8x + 16.