(x-4)²

Задача: (x − 4)²

Цель: понять, как получить разложение и что это означает.

Шаг 1. Используем формулу квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Здесь a = x, b = 4.

Шаг 2. Подставляем и считаем

• a² = x²
• 2ab = 2 · x · 4 = 8x
• b² = 4² = 16

Итого: (x − 4)² = x² − 8x + 16.

Шаг 3. Альтернативный способ — FOIL (умножение бинома на себя) (x − 4)(x − 4) = x·x + x·(−4) + (−4)·x + (−4)·(−4) = x² − 4x − 4x + 16 = x² − 8x + 16.

Что это значит

• Это квадрат бинома, то есть выражение уже является квадратом. Нельзя разбить на множители с меньшими коэффициентами, кроме как повторить (x − 4)².
• Функция y = (x − 4)² всегда неотрицательна. Минимум достигается при x = 4 и равен 0.
• Графически это парабола с вершиной в точке (4, 0), открытая вверх.

Примеры проверки

• x = 5: (5 − 4)² = 1² = 1; по формуле x² − 8x + 16 = 25 − 40 + 16 = 1.
• x = 0: (0 − 4)² = (−4)² = 16; по формуле 0 − 0 + 16 = 16.

Ответ: (x − 4)² = x² − 8x + 16.