Корень в кубе из -34³

Задача: Найти корень в кубе из -34³.

Пояснение и решение:

• Пусть выражение равно ∛(-(34^3)) или ∛((-34)^3). В любом случае внутри корня получается число, равное -(34^3).
• Вычислим 34^3: 34^3 = 34 × 34 × 34 = 39 304.
• Тогда внутри корня: -(34^3) = -39 304.
• Корень в кубе от числа, возводимого в третью степень, даёт сам исходный число: ∛(a^3) = a для всех реальных a. В нашем случае a = -34, поэтому ∛((-34)^3) = -34.
• Проверка: (-34)^3 = -39 304, и ∛(-39 304) = -34.

Ответ: -34.

Дополнительно:

• Это работает потому, что кубическая корень является обратной операцией к возведению в куб для всех вещественных чисел, включая отрицательные.