Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет Николаю, если через 33 33 года ему и сестре в сумме будет 106…

Ответ: Николаю сейчас 24 года.

Краткое решение:

• Пусть сейчас Николаю t лет, сестре s лет, а k лет назад она была вдвое моложе его: s − k = (t − k)/2.
• Также сейчас Николаю в три раза старше той сестры, то есть t = 3(s − k).
• Через 33 года сумма их возрастов будет 106: (t + 33) + (s + 33) = 106 → t + s = 40.

Из s − k = (t − k)/2 и t = 3(s − k) получаем: t = 2s − k и t = 3s − 3k → 2s − k = 3s − 3k → s = 2k. Тогда t = 3k и t + s = 5k = 40 → k = 8, следовательно t = 24, s = 16.

Проверка: 8 лет назад сестра была 8, Николаю 16 (8 = 1/2 от 16), сейчас Николай в 3 раза старше той поры: 24 = 3·8, через 33 года суммы 24+33 + 16+33 = 57 + 49 = 106.