√35×√21/√15

Цель: Понять (детальное решение). Задача: √35 × √21 ÷ √15 Пошаговое решение (метод 1 – свойства корней) 1) Объединяем произведение корней: √35 × √21 = √(35 · 21) = √735. 2) Деление корня на корень: (√735) ÷ √15 = √(735 ÷ 15), поскольку для положительных чисел √a / √b = √(a/b). 3) Вычисляем дробь под корнем: 735 ÷ 15 = 49. 4) Из корня извлекаем квадрат: √49 = 7. Итого: ответ = 7. Дополнительный способ (показывает структуру и проверку) 1) Разложим под корнем по простым множителям: 35 = 7·5, 21 = 3·7, поэтому √35 · √21 = √(7·5) · √(3·7) = (√7)(√5)(√3)(√7) = (√7)² · √5 · √3 = 7√15. 2) Делим на √15: (7√15) ÷ √15 = 7. Итог тот же: 7. Ответ: 7.