√35×√21/√15

Цель: Понять (детальное решение).

Задача: √35 × √21 ÷ √15

Пошаговое решение (метод 1 – свойства корней)

1. Объединяем произведение корней: √35 × √21 = √(35 · 21) = √735.

2. Деление корня на корень: (√735) ÷ √15 = √(735 ÷ 15), поскольку для положительных чисел √a / √b = √(a/b).

3. Вычисляем дробь под корнем: 735 ÷ 15 = 49.

4. Из корня извлекаем квадрат: √49 = 7.

Итого: ответ = 7.

Дополнительный способ (показывает структуру и проверку)

1. Разложим под корнем по простым множителям: 35 = 7·5, 21 = 3·7, поэтому √35 · √21 = √(7·5) · √(3·7) = (√7)(√5)(√3)(√7) = (√7)² · √5 · √3 = 7√15.

2. Делим на √15: (7√15) ÷ √15 = 7.

Итог тот же: 7.

Ответ: 7.