Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю че- рез б с. На какую максимальную высоту поднялась стрела?

Вот подробное решение основанное на физике без сопротивления воздуха.

Данные

• Стрела летит вертикально вверх. Пусть начальная скорость v0 (м/с) — вверх.
• Ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² вниз.
• В верхней точке скорость становится нулевой.

Шаги к решению

1. Прописать движение вертикально без сопротивления:

• Высота над начальной точкой в момент времени t: y(t) = v0 t - (1/2) g t^2
• Скорость: v(t) = dy/dt = v0 - g t

2. Максимальная высота (когда скорость становится нулевой):

• При максимуме v(t_max) = 0 => t_max = v0 / g

3. Максимальная высота h_max:

• Подставим t_max в y(t): h_max = v0 (v0/g) - (1/2) g (v0/g)^2
• Упрощаем: h_max = v0^2 / g - (1/2) (v0^2 / g) = v0^2 / (2 g)

Итого: максимальная высота h_max = v0^2 / (2 g)

4. Альтернативный способ через энергию (для понимания):

• В верхней точке вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную: (1/2) m v0^2 = m g h_max
• Откуда h_max = v0^2 / (2 g)

5. Примеры числовых значений (для ориентира):

• Пусть v0 = 20 м/с → h_max ≈ 20^2 / (2·9,8) ≈ 400 / 19,6 ≈ 20,4 м
• Пусть v0 = 40 м/с → h_max ≈ 40^2 / 19,6 ≈ 1600 / 19,6 ≈ 81,6 м
• Пусть v0 = 60 м/с → h_max ≈ 3600 / 19,6 ≈ 183,7 м

Важно

• Формула h_max = v0^2 / (2 g) дает максимум высоты при отсутствии сопротивления воздуха.
• Чтобы вычислить конкретное число, нужно знать начальную скорость v0 (и можно взять g ≈ 9,8 м/с²).

Что можно сделать дальше

• Если вы уточните начальную скорость v0, я быстро посчитаю точное значение максимальной высоты.
• Также можно привести время достижения максимума: t_max = v0 / g, и время полета до возвращения на землю: T = 2 v0 / g.