НОД 20,30

Задача: найти НОД(20, 30). Ответ: 10 Пошаговое решение с объяснениями 1) Метод Евклида - gcd(20, 30) = gcd(30, 20) (потому что НОД не зависит от порядка чисел). - 30 mod 20 = 10, значит gcd(30, 20) = gcd(20, 10). - 20 mod 10 = 0, значит gcd(20, 10) = 10. - Следовательно, НОД(20, 30) = 10. 2) Разложение на простые множители - 20 = 2^2 * 5 - 30 = 2 * 3 * 5 - Общие простые множители: 2 и 5. Взяв минимальные степени: 2^1 и 5^1. - gcd = 2 * 5 = 10. Проверка - 10 делит и 20, и 30. - Большее число, которое делит оба, проверить нельзя (20 не делится на 30, и т.д.), значит 10 — максимальный общий делитель. Итого: НОД(20, 30) = 10.