9x⁴+3x²=6

Задача: 9x^4 + 3x^2 = 6

1. Перепишем уравнение в стандартном виде: 9x^4 + 3x^2 - 6 = 0 Разделим на 3: 3x^4 + x^2 - 2 = 0

2. Попробуем разложить на множители. Заметим, что 3x^4 + x^2 - 2 = (3x^2 - 2)(x^2 + 1) потому что: (3x^2 - 2)(x^2 + 1) = 3x^4 + 3x^2 - 2x^2 - 2 = 3x^4 + x^2 - 2.

Таким образом исходное уравнение превращается в произведение: 3(3x^2 - 2)(x^2 + 1) = 0.

3. Поскольку 3 ≠ 0, решаем два простых уравнения:

• 3x^2 - 2 = 0 → x^2 = 2/3 → x = ±√(2/3) = ±(√6)/3.
• x^2 + 1 = 0 → x^2 = -1 → x = ±i (комплексные корни).

4. Ответы:

• Реальные корни: x = ±√(2/3) = ±√6/3 ≈ ±0.8165.
• Полностью размерности по комплексным числам: x = ±√(2/3) и x = ±i.

Если нужна только разбор для действительных чисел, достаточно указать x = ±√6/3.