Первый и второй слог в слове детектор произносится твердо?

Нет. Первый слог «де» произносится как [дʲе] (д перед е смягчается), то есть мягкий. Второй слог «те» произносится как [tʲe] (т перед е тоже смягчается), то есть и он мягкий.