корень из 8

Задача: корень из 8

Цель: понять, как упростить и численно приблизить √8.

Пошаговое решение (для 8 класса):

1. Найдём наибольший квадратный множитель у 8. 8 = 4 · 2, где 4 — квадрат числа (2^2).

2. Используем свойство корня: √(ab) = √a · √b для неотрицательных a, b. Значит: √8 = √(4 · 2) = √4 · √2 = 2 · √2 = 2√2.

3. Численное приближение. √2 ≈ 1.41421356, поэтому 2√2 ≈ 2 · 1.4142 ≈ 2.828. Округлим до сотых: ≈ 2.83.

4. Проверка (удостоверимся в правильности). (2√2)² = 4 · 2 = 8, значит √8 действительно равно 2√2.

Ответ:

• Точное значение: √8 = 2√2
• Приближённое значение: ≈ 2.83